Словари :: Словарь по логике

АЛГЕБРА БУЛЯ 
исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AE.B; умножение классов АCВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими ак­сиомами: la. AE(BEC)=(AEB) EC — ассоциативность сложения; 16. AC(BCC)= (ACВ) EC — ассоциативность умножения; 2a.AEB= BEA — коммуникативность сложения; 2б.АCВ =ВCА — коммуникативность умножения; 3a.AE(ВCС)= =(AEB) C(AEC) — дистрибутивность сложения относительно умножения; 36.AC(BEC)==(ACB) E(ACC) — дистрибутивность умножения относительно сложения. В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми подчиняются следующим соотношениям: AE0=A; AC1=A; AEA'=1; ACA'=0. Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней от­сутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А равна А: АEА=А, а не 2А, как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: АCА=А, а не A2. Важным законом А. Б. является принцип двойственно­сти, согласно которому если в некотором справедливом равен­стве мы заменим все вхождения E на C и C на E, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедли­вое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы. А.Б. широко применяется при проектировании и проверке элек­трических схем, в которых используются реле, работающие по прин­ципу «да - нет», при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современ­ной математической логике этот раздел значительно усовершен­ствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказы­ваний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.



Доска объявлений
Добавить объявление
Все объявления
Агрокарта Французская косметика Купить билет в дельфинарий Утеплення

voc.metromir.ru © 2004-2006
metromir:  metromir.ru  атлас мира  библиотека  игры  мобильный  недвижимость  новости  объявления  программы  рефераты  словари  справочники  ТВ-программа  ТЕКСТЫ ПЕСЕН  Флеш игры  Флеш карты метро мира